Правильний додека́едр (від грец. δώδεκα — дванадцять і грец. ἕδρα — грань) — правильний дванадцятигранник, об’ємна геометрична фігура, поверхня якої складена з дванадцяти правильних п’ятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п’ятикутників. Таким чином, додекаедр має 12 п’ятикутних граней, 30 ребер і 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра). Сума плоских кутів при кожній з 20 вершин рівна 324°.

Деякі з правильних та напівправильних тіл зустрічаються у природі у вигляді кристалів, інші – у вигляді вірусів, чи найпростіших мікроорганізмів. Наприклад кристал піриту ( FeS ) – природна модель додекаедра.

Вірус поліомієліту має форму додекаедра.

Властивості

  • Усі двадцять вершин додекаедра лежать по п’ять у чотирьох паралельних площинах, утворюючи в кожній з них правильний п’ятикутник.
  • Двогранний кут між будь-якими двома суміжними гранями додекаедра дорівнює arccos (-1 / √5) ≈116 °, 565.
  • Сума плоских кутів при кожній з 20 вершин дорівнює 324 °, тригранний кут дорівнює arccos (-11 / 5√5) ≈2,9617 стерадіан.
  • У додекаедр можна вписати куб так, що сторони куба будуть діагоналями додекаедра.
  • Додекаедр має три зірчасті форми.

Ось з таким цікавим додекаедром знайомляться учні 6-А клас уна уроках математики.

Рекомендовані новини